UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022- 2023
Môn thi: Toán- Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07 tháng 3 năm 2023
I. PHẦN CHUNG (dành cho tất cả các thí sinh)
Bài 1. (1,5 điểm)
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
1) ; ;
3) .
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Tìm x, y biết:
a) .
2) Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong đó, số học sinh của nhóm I bằng số học sinh của nhóm II và bằng số học sinh nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm.
Bài 3. (1,0 điểm)
1) Biết a + 1 và 2a + 1 đồng thời là các số chính phương. Chứng minh rằng a12.
2) Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3).(20a + 20a + b) = 803.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh DAEB = DADC;
2) Chứng minh tam giác EDF vuông cân;
3) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG
1. Dành cho thí sinh bảng A
Bài 5. (2,0 điểm)
1) Cho x thoả mãn: ½x – 2½+½x – 3½+ ½x – 4½+½x – 5½= 4, gọi m là giá trị nhỏ nhất của x, M là giá trị lớn nhất của x. Tính giá trị của A = m + M.
2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, Tính số đo góc biết góc là góc tù.
2. Dành cho thí sinh bảng B
Bài 5. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2) Cho tam giác ABC có , . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính .
---------- Hết ----------
(Đề thi có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:....................
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2022-2023
Môn thi: Toán - Lớp 7
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
1 (1,5 điểm)
1.1
(0,5)
0,25
0,25
1.2 (0,5)
0,25
0,25
1.3 (0,5)

0,25

0,25
Bài 2 (2,5 điểm)
2.1.a
(0,75)
0,25
+ Nếu
0,25
+ Nếu

Vậy
0,25
2.1.b
0,75
0,25
0,25
Vậy x = 1
0,25
2.2. (1,0)
Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)
Theo bài ra ta có: và
0,25
Từ
0,25
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
0,25
Vậy: Nhóm I có 24 học sinh; nhóm II có 22 học sinh, nhóm III có 20 học sinh.
0,25
Bài 3 (1,0 điểm)
3.1. (0, 5)
Vì 2a + 1 là số chính phương lẻ nên 2a + 1 chia cho 8 dư 1
Suy ra 2a chia hết cho 8
Nên a chia hết cho 4 (1)
0,25
Ta có (a + 1) + (2a+1) = 3a + 2 chia cho 3 dư 2
mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 nên a + 1 và 2a + 1 chia cho 3 cùng dư 1
nên a chia hết cho 3 (2)
Từ (1); (2); 3.4 =12; (3,4)=1 nên a12.
0,25
3.2 (0,5)
(20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803
20a + 7b + 3 và 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ)
Nếu a 0 20a + 20a chẵn.
mà 20a + 20a + b lẻ b lẻ 7b + 3 chẵn
20a + 7b + 3 chẵn (không thỏa mãn)
Do đó a = 0 (7b + 3) . (b + 1) = 803 = 1 . 803 = 11 . 73
0,25
Vì b N 7b + 3 > b + 1. Do đó:
hoặc
* Trường hợp không tìm được b thỏa mãn đề bài.
* Trường hợp b = 10.
Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề bài
0,25
Bài 4 (3,0 điểm)
4.1 (1,25)
Vẽ hình 0,25
Do DABC vuông cân tại A nên
Do Bx ^ BC nên mà suy ra
0, 5
Chứng minh tương tự ta được
Ta có:Þ
0,25
Xét DAEB vàDADC có: ;;
ÞDAEB = DADC (g -c - g)
02,5
4.2 (1,0)
Do DAEB = DADCÞ AE = AD mà DAED vuông tại A
Suy ra DAED vuông cân tại A Þ
0,5
Chứng minh tương tự phần a) suy ra DADB = DAFC (g – c – g)
ÞAD = AF ÞDDAF vuông cân tại AÞ
0,25
DEDF có ÞDEDF vuông cân tại D.
0,25
4.3 (0,75)
Kẻ AH^ BC Þ DABH vuông tại H có
ÞDABH vuông cân tại HÞHB = HA
0,25
DABC vuông cân tại A có đường cao AH đồng thời là trung tuyến suy ra BH = HC
mà HB = HA suy ra BC = 2AH
0,25
EF =AE + AF= AD + AD = 2AD ³ 2AH = BC
đẳng thức xảy ra khi D º H.
0,25
Bài 5 (2,0 điểm) Dành cho thí sinh bảng A
5.1
(1,0 điểm)
½x – 2½+½x – 3½+ ½x – 4½+½x – 5½= 4
½x – 2½+½5 – x½+ ½x – 3½+½4 – x½= 4
0,25
Áp dụng tính chất
Ta có ½x – 2½+½5 – x½ x – 2 + 5 – x = 3
Lại có ½x – 3½+½4 – x½ x – 3 + 4 – x =1
Do đó ½x – 2½+½5 – x½+ ½x – 3½+½4 – x½ 4
0,25
Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra
0,25
Vì m là giá trị nhỏ nhất của x, M là giá trị lớn nhất của x nên m = 3, M = 4
A = 3 + 4 = 7
0,25
5.2
(1,0 điểm)
Kẻ BH vuông góc với AC tại H suy ra ÞDBHC là tam giác nửa đều
.
DBHC vuông tại H có trung tuyến HM Þ
Suy ra MB = BH=MH (1) và ∆BMH đều.
0,25
Vẽ tam giác đều MAE (E và M khác phía đối với AB).
Do suy ra AB vừa là phân giác vừa là trung trực của EM
Þ MB = EB (2)
0,25
Chứng minh được DAMH = DEMB (c.g.c) nên AH = EB (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AH = BH.
0,25
Tam giác AHB vuông cân tại H nên .
Từ đó
0,25
Bài 5 (2,0 điểm) Dành cho thí sinh bảng B
5.1
(1,0 điểm)
0,25
Áp dụng tính chất

0,25
Suy ra
0,25
Vậy Min A = 132 khi x = 12
0,25
5.2
(1,0 điểm)
Kẻ DE ^ AC chứng minh được ∆CED là tam giác nửa đều
Suy ra CD = 2CE ;
0,25
Do CD = 2CE; CD = 2CB(gt) Þ CB = CE Þ∆BCE cân tại C Þ
∆BED có Þ ∆BED cân tại EÞBE = ED (1)
0,25

∆ABC có
∆BEA có Þ ∆BEA cân tại EÞBE = EA (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra ∆DEA cân tại E mà
suy ra ∆DEA vuông cân tại E Þ
0,25
Chú ý:
1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thì giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
-----------Hết-----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022- 2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)
Môn thi: Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: a,
b,
2. Cho và . Tính tỷ số
Câu 2. (4,0 điểm)
a, Tìm biết
b, Tìm biết: và
c, Cho ( khác 0). Chứng minh rằng:
Câu 3. (3,5 điểm)
a, Cho là các số nguyên dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
b, Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với
1: 2: 4. Tổng diện tích sáu mặt của bể nước là 112m2. Tính thể tích bể nước.
c, Tìm các số nguyên dương thỏa mãn: và
Câu 4. (2,0 điểm)
Một bể bơi được xây dựng thành hai khu vực với độ sâu khác nhau cho trẻ em và người lớn và các kích thước của lòng bể được cho như hình vẽ.
Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy nước, biết cứ mỗi phút máy bơm được vào bể 500 lít nước.
Câu 5. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng AC tại E.
a, Chứng minh rằng BE = CD; ED =BC
b, Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE, CD. Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ
c, Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Xác định vị trí của M để biểu thức MA.BC +MB.AC +MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
……………….…. Hết …………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022- 2023

Hướng dẫn chấm môn Toán 7
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1a
(1,5 đ)
0,5
0,5
0,5
Câu 1b
(1,5 đ)
0,5
0,5
0,5
Câu 1c
(1,5 đ)
0,5
0,5
Do đó:
0,5
Câu 2a
(1,5 đ)
0,5
Trường hợp 1:
Suy ra:
0,5
Trường hợp 2:
Suy ra:
Vì x nguyên nên không tồn tại x thỏa mãn bài ra
0,5
Câu 2b
(1,5 đ)
Từ suy ra .
0,5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0,5
Khi đó: ; ; .
0,5
Câu 2c
(1 đ)
Từ suy ra ;
Từ suy ra .
Do đó:
0,25
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0,25
Suy ra
Hay
Vậy
0,5
Câu 3a
(1 đ)
Từ suy ra
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0,5
Khi đó:
Hay
0,25
Để x đạt GTNN khi đạt GTNN.
Mặt khác là các số nguyên dương nên GTNN của y là 1.
Khi đó GTNN của x là 2021.
0,25
Câu 3b
(1,5 đ)
Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước lần lượt là (m). Điều kiện: .
Khi đó:
0,25
Tổng diện tích sáu mặt của bể nước là: (m2)
Theo đề ra, ta có:
Hay
0,25
Từ suy ra
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0,5
Khi đó:
(Vì )
0,25
Vậy thể tích của bể nước là: (m3)
0,25
Câu 3c
(1 đ)
Với a, b, c là các số nguyên dương, ta có:

Do đó:
0,25
Hay Ư.
0,25
Vì a là số nguyên dương nên .
Do đó:
0,25
Khi đó:
.
Vậy , , ( thử lại t/m)
0,25
Câu 4
(2 đ)
Để tính thể tích bể bơi, ta tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và hình lăng trụ đứng ECNM.FDPQ có đáy là hình thang vuông.
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là:
(m3)
0,5
Thể tích hình lăng trụ đứng ECNM.FDPQ là:
(m3)
0,5
Thể tích bể bơi là: (m3)
0,5
Đổi 534 m3 = 534 000 lít
Thời gian bể bơi được bơm đầy nước là:
(phút)
Vậy sau 17 giờ 48 phút thì bể được bơm đầy nước.
0,5
Câu 4a
(2 đ)
Vì BE//CF nên (hai góc so le trong)
Chứng minh (g.c.g)
Suy ra: và
1
Chứng minh (c.g.c)
Suy ra:
1
Câu 4b
(2 đ)
Vì và
Mà
Nên
0,5
Chứng minh (c.g.c)
Suy ra: và
0,5
Mặt khác:
Do đó: .
Hay ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
0,5
Vì và ba điểm A, P, Q thẳng hàng nên A là trung điểm của PQ.
0,5
Câu 4c
(2 đ)
Gọi I là giao điểm của AM và BC.
Kẻ .
Ta có:
Mà .
Do đó:
Hay
0,75
Tương tự:
Suy ra: .
0,75
Dấu bằng xảy ra khi , và .
Khi đó M là trực tâm của tam giác ABC.
0,5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN ĐỘNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 03 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 12/04/2023
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hình chữ nhật có là giao điểm của và , biết, cho và , BD=127,5cm. Chu vi hình chữ nhật là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Giá trị thỏa mãn là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho các dãy dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định lượng?
A. Các loại xe máy được sản xuất: Honda, Yamaha, …
B. Các môn thể thao được học sinh yêu thích: bóng đá, cầu lông, …
C. Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh: 5,5; 6,5, 7,8; …
D. Các loại màu mực của bút viết: xanh, đen, đỏ, …
Câu 5. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch và; là hai giá trị bất kì của ;là hai giá trị tương ứng của Biết và . Giá trị của là
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 6. Giá trị biểu thức: tại là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Nếu thì bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho tam giác ABC có . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Cho hai đa thức và
Khi đó:
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Cho biết . Tổng các nghiệm của thức bằng:
A.

onthicaptoc.com Bo 60 de thi HSG Toan 7 nam 22 23 dap an