onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Biết thì bằng
A. B. C. D.
Câu 3. Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho hai vectơ và . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của cạnh và . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Câu 9. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho cấp số nhân biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình hộp (minh họa như hình bên). Vectơ nào sau đây bằng vectơ ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1. Cho hàm số .
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn là và .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 2. Một sợi dây kim loại dài. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
a) Bán kính đường tròn là .
b) Diện tích hình vuông là .
c) Tổng diện tích hai hình là
d) Khi thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Câu 3. Hai bạn Bảo và Nam của lớp 12A cùng tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn
đó không cùng một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng
chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và bạn Nam lần lượt là
và .
Gọi A là biến cố ” Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.
Gọi B là biến cố “ Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết”.
a) Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là .
b) Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là .
c) Xác suất của biến cố A là .
d) Xác suất của biến cố B là .
Câu 4. Cho hàm số
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Giới hạn .
c) Gọi lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó độ dài bằng .
d) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 22
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều , có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng và (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 2. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố (hinh vẽ bên durớt). Chi phí di
chuyển giữa các thảnh phố được mô tả trên hình (đơn vi tinh: triệu đồng). Xe giao hàng cưa công ty xuất
phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó
trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất cùa xe giao hàng.
Câu 3. Một máy bay không người lái bay lên tại 1 điểm. Sau một thời gian bay, cách điểm xuất phát về phía Bắc
và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm
xuất phát của nó là , giá trị cùa là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4. Cho là hàm số liên tục trên , biết . Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Câu 5. Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua
một con sông rộng , dài . Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc
dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là tỷ VNĐ/ 1km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để
nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VNĐ/1km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần
đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 6. Trong đợt củng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận
được cuốn sách gồm cuốn sách toán học, cuốn sách Vật lí, cuốn sách Hóa học, các sách cùng
môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2
cuốn sách khác môn học. Trong số học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác
suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận đươc giống cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm)
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Áp dụng công thức, ta có nguyên hàm của là:
.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Biết thì bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 3. Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu: .
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trọng tâm của tam giác là .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 7. Trong không gian , cho hai vectơ và . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của cạnh và . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì là hình bình hành nên là trung điểm của và . Lại có và theo thứ tự là trung điểm của và và .
Câu 9. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 10. Cho cấp số nhân biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là công bội của cấp số nhân . Ta có
Câu 11. Cho hình hộp (minh họa như hình bên). Vectơ nào sau đây bằng vectơ ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận xét: Tứ giác là hình bình hành nên .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận xét: Trên khoảng nhìn từ trái qua phải đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: [ NB-TH-TH-TH] Cho hàm số .
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn là và .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Lời giải
Đáp án:
Câu 1
a. Đúng
b. Sai
c. Đúng
d. Đúng
a) .
Ta có: .
Chọn Đúng
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
Ta có: .
Chọn Sai.
c) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn là và .
Ta có:
.
Do nên và .
Chọn Đúng.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Do nên và .
Mà :

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Chọn Đúng
Câu 2. [ NB-TH-TH-VD] Một sợi dây kim loại dài . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông .
a) Bán kính đường tròn là .
b) Diện tích hình vuông là .
c) Tổng diện tích hai hình là .
d) Khi thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng.
Do chu vi của đường tròn là nên bán kính đường tròn là .
b) Đúng.
Chu vi của hình vuông là:
Độ dài một cạnh của hình vuông là:
Diện tích hình vuông là: .
c) Đúng.
Tổng diện tích của 2 hình là:

d) Đúng.
Xét hàm số
BBT:

Vậy tổng diện tích của hai hình bé nhất khi
Câu 3. Hai bạn Bảo và Nam của lớp 12A cùng tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức.
Hai bạn đó không cùng một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và bạn Nam lần lượt là và .
Gọi A là biến cố ” Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.
Gọi B là biến cố “ Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết”.
a) [NB] Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là .
b) [TH] Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là .
c) [TH] Xác suất của biến cố A là .
d) [VD] Xác suất của biến cố B là .
Lời giải
Đáp số: a) Đúng; b) Sai; c)Sai; d)Đúng.
a) [NB] Đúng vì: Xác suất để bạn Nam lọt vào vòng chung kết là .
Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là .
b) [TH] Sai vì:
Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và Nam lần lượt là và .
Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là .
c) [TH] Sai vì:
Ta có xác suất để cả hai bạn không lọt vào vòng chung kết là .
Xác suất của biến cố A là .
d) [VD] Đúng vì:
Xác suất để chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết là
Xác suất của biến cố B là .
Câu 4. Cho hàm số
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Giới hạn .
c) Gọi lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó độ dài bằng .
d) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
Lời giải
a) Đúng, vì:
+ Tập xác định của hàm số là: .
+ .
+ .
+ Bảng xét dấu:
+ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Đúng, vì:
+ .
c) Sai, vì:
+ Tọa độ điểm cực trị:
+ .
d) Sai, vì:
+ Xét hàm số .
+ Tập xác định: .
+ Trường hợp 1:
.
Nên trường hợp này, đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng.
+ Trường hợp 2:
Nên trường hợp này, đồ thị của hàm số nhận làm tiệm cận đứng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 22
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều , có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Lời giải
Đáp án: 1,8

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có
, .
Đường thẳng qua và có vecto chỉ phương
Đường thẳng SD qua và có vecto chỉ phương

.
Câu 2: Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố (hinh vẽ bên durớt). Chi phí di chuyển giữa các thảnh phố được mô tả trên hình (đơn vi tinh: triệu đồng). Xe giao hàng cưa công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất cùa xe giao hàng.
Lời giải
Đáp án: 53
Đường đi
Tống số chi phí
Vậy chi phí nhỏ nhất của xe giao hàng là 53.
Câu 3. Một máy bay không người lái bay lên tại 1 điểm. Sau một thời gian bay, cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là , giá trị cùa là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Đáp án: .
Chọn hệ trục toạ độ sao cho vị trí ban đầu của máy bay là , vị trí cần tính là . Khi đó độ dài là khoảng cách của máy bay đến điểm xuất phát.
Nên
Câu 4. Cho là hàm số liên tục trên , biết . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: .
Giả sử và .
Khi đó ta có:
.
Do đó: nên .
Câu 5. Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng , dài . Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là tỷ VNĐ/ 1km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VNĐ/1km (như hình vẽ dưới ). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số:
Đặt .Khi đó
Chi chí lắp đặt ống dẫn là: (tỷ)
Vậy chi phí lắp đặt ít nhất khi đặt vị trí cách nhà máy lọc dầu
Câu 6. Trong đợt củng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được cuốn sách gồm cuốn sách toán học, cuốn sách Vật lí, cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2 cuốn sách khác môn học. Trong số học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận đươc giống cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số:
Cách 1
Gọi là số học sinh nhận sách Toán và Lí
là số học sinh nhận sách Lí và Hóa
là số học sinh nhận sách Hóa và Toán
Theo bài ra ta có hệ;
Ta chia 20 cuốn sách thành 10 bộ trong đó có 2 bộ sách Toán và Lí, bộ sách Lí và Hóa, bộ Toán và Hóa được trao.
Bạn Thành và Hưng nhận bộ sách trong số bộ được trao
+) Số phần tử của không gian mẫu:
+) Gọi A là biến cố; “Hưng nhận cuốn sách giống bạn Thành”
TH1: Thành và Hưng nhận sách Toán và Lí có cách
TH2: Thành và Hưng nhận sách Hóa và Lí có cách
TH3: Thành và Hưng nhận sách Toán và Hóa có cách
+) Xác suất của biến cố A là:
Cách 2:
Gọi là số học sinh nhận sách Toán và Lí
là số học sinh nhận sách Lí và Hóa
là số học sinh nhận sách Hóa và Toán
Theo bài ra ta có hệ;
+) Số phần tử của không gian mẫu :
+) Gọi là biến cố: “Hưng nhận cuốn sách giống bạn Thành”
TH1: Thành và Hưng nhận sách Toán và Lí có cách
TH2: Thành và Hưng nhận sách Hóa và Lí có cách
TH3: Thành và Hưng nhận sách Toán và Hóa có cách
+) Xác suất của biến cố là:

onthicaptoc.com De thi thu TN THPT 2025 So GD Quang Binhdocx