onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Đề:
(Đề thi này gồm 01 trang)
Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: .
Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: .
a) Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức .
Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Bài 4. (1,5 điểm) Gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 2 triệu đồng, còn lại Huế là 3 triệu đồng. Tìm số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm bán kính và điểm nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ và tiếp xúc với đường tròn tại . Gọi là điểm thuộc cung lớn . Từ kẻ vuông góc với , kẻ vuông góc với , kẻ vuông góc với .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử Tính diện tích tứ giác .
c) Chứng minh .
Bài 6. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------------- HẾT ---------------
CÂU
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐIỂM
1.
Giải phương trình: .
1,0
Ta có
0,50

0,25

0,25
2.
Cho biểu thức: .
a) Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa
0,5
Biểu thức có nghĩa
0,50
b) Rút gọn biểu thức .
1,0
Ta có

0,25

0,25

0,25

0,25
3.a)
Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
1,0
* Vẽ parabol
+ Bảng giá trị:
0,25
* Vẽ đường thẳng
+ Giao điểm của với trục là:
+ Giao điểm của với trục là:
0,25
0,50
3.b)
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
0,50
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
0,25
Với
Với
Vậy tọa độ các giao điểm của của và là: và
0,25
4.
Gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 2 triệu đồng, còn lại Huế là 3 triệu đồng. Tìm số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng.
1,50
Gọi là số ngày gia đình An đi du lịch ở Nha Trang. (ĐK:
Số ngày gia đình An đi du lịch ở Huế là: (ngày)
0,50
Chi phí cho ngày ở Nha Trang là triệu đồng.
Chi phí cho ngày ở Huế là triệu đồng.
0,50
Vì tổng số tiền phải trả cho toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng nên ta có phương trình:
Vậy số ngày nghỉ của gia đình bạn An ở Nha Trang là 3 ngày và ở Huế là ngày.
0,50
5.
Cho đường tròn tâm bán kính và điểm nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ và tiếp xúc với đường tròn tại . Gọi là điểm thuộc cung lớn . Từ kẻ vuông góc với , kẻ vuông góc với , kẻ vuông góc với .
0,50
5.a)
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
1,0
Xét tứ giác ta có:
0,25
(g.t)
0,25
0,25
Tứ giác nội tiếp
0,25
5.b)
b) Giả sử Tính diện tích tứ giác .
1,0
Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
0,25
Mà (tính chất tiếp tuyến)
vuông tại
0,25
0,25
5.c)
c) Chứng minh .
Xét tứ giác có
Tứ giác nội tiếp
0,25
Xét hai tam giác và ta có:
(do tứ giác nội tiếp)
Mà sđ (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây)
(do tứ giác nội tiếp)

0,25
Tương tự
0,25
Từ và suy ra
0,25
6.
Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,0
0,25
.
0,50
Mặt khác
Suy ra .
Dấu “=” xảy ra khi . Vậy GTNN của là 9 khi .
0,25
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan k chuyen NinhThuan 23 24